關(guān)于齒輪減速機(jī)齒輪傳動(dòng)分岔特性
由于齒輪(Gear)減速機(jī)的齒輪空載重合度一般在1.6~1.8,因此實(shí)際的面齒輪副的綜合"嚙合(niè hé) "剛度是一個(gè)以嚙合周期為周期的階躍函數(shù)。行星齒輪減速機(jī)又稱為行星減速機(jī),伺服減速機(jī)。在減速機(jī)家族中,行星減速機(jī)以其體積小,傳動(dòng)效率高,減速范圍廣,精度高等諸多優(yōu)點(diǎn),而被廣泛應(yīng)用于伺服電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)等傳動(dòng)系統(tǒng)中。其作用就是在保證精密傳動(dòng)的前提下,主要被用來降低轉(zhuǎn)速增大扭矩和降低負(fù)載/電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比。另外,齒輪減速機(jī)齒輪的重合度在加載后會(huì)進(jìn)一步增大,其嚙合剛度的變化比較小,因此可以將其處理為在一個(gè)平均值下的微小波動(dòng),具體表達(dá)式如下。
由于的齒輪空載重合度一般在1.6~1.8,因此實(shí)際的面齒輪副的綜合嚙合剛度是一個(gè)以嚙合周期為周期的階躍函數(shù)。另外,齒輪減速機(jī)(Retarder)齒輪的重合度在加載后會(huì)進(jìn)一步增大,其嚙合剛度的變化比較小,因此可以將其處理(chǔ lǐ)為在一個(gè)平均值(The average value)下的微小波動(dòng),具體表達(dá)式如下:khkm+Akcos。式中,km為嚙合剛度的平均值,Ak為嚙合剛度的波動(dòng)幅值,ωh為齒輪副的嚙合頻率(frequency),k為初相位。
由于對(duì)齒輪(Gear)減速機(jī)齒輪振動(dòng)影響(influence)較大的偏差比較多,如基節(jié)偏差、齒距偏差、齒形誤差、齒距累積誤差等,在此將其統(tǒng)稱為齒輪副綜合誤差。具體的處理方法參考文獻(xiàn)[9],將其表示為嚙合頻率(frequency)的簡諧函數(shù):ene0+Aesin。式中,e0為綜合誤差常值,Ae為綜合誤差的幅值,e為初相位。
則所示的面齒輪減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)(system)的振動(dòng)方程為mpYp+cypYp+kypYpFy,mpZp+czpZp+kzpZpFz,JpθpTp-Fnrp,mgYg+cygYg+kygYg-Fy,mgZg+czgZg+kzgZg-Fz,Jgθg-Tg+Fzrg。為了消除系統(tǒng)的剛體位移,引入齒面"嚙合(niè hé) "點(diǎn)間的法向相對(duì)位移λn作為新的自由度,并對(duì)方程組進(jìn)行量綱一化處理(chǔ lǐ)后,得yp+2ξypy
系統(tǒng)的分岔特性分析對(duì)間隙型非線性方程組,用PNF方法對(duì)其進(jìn)行求解,得到的系統(tǒng)響應(yīng)也以量綱一化的形式給出。系統(tǒng)主要參數(shù)為:齒數(shù)zp36,zg123;模數(shù)m4mm;齒寬B30mm;壓力角αn20°;傳動(dòng)誤差均值e00μm,幅值A(chǔ)e15μm,初始相位角e0;驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tp300Nm;負(fù)載(load)轉(zhuǎn)矩Tg1025Nm;齒側(cè)間隙bm100μm;"嚙合(niè hé) "剛度km3.2×108Nm-1;小直齒輪(Gear)支承剛度kypkzp2.8×108Nm-1,面齒輪支承剛度kygkzg5.2×108Nm-1。
系統(tǒng)的倍周期分岔為時(shí)變"嚙合(niè hé) "剛度幅值系數(shù)ak從0.4增大到0.5的過程中系統(tǒng)的倍周期分岔特性。硬齒面齒輪減速機(jī)利用各級(jí)齒輪傳動(dòng)來達(dá)到降速的目的.減速器就是由各級(jí)齒輪副組成的.比如用小齒輪帶動(dòng)大齒輪就能達(dá)到一定的減速的目的,再采用多級(jí)這樣的結(jié)構(gòu),就可以大大降低轉(zhuǎn)速了。由系統(tǒng)的龐加萊截面可見,在ak0.420處系統(tǒng)響應(yīng)依然為5周期次諧響應(yīng));當(dāng)增大到0.460時(shí),系統(tǒng)分岔為10周期次諧響應(yīng));然后在ak0.485處進(jìn)一步分岔為26周期次諧響應(yīng));其后的分岔域越來越短,最后進(jìn)入混沌響應(yīng))。
1.61.20.80.400.400.420.440.460.480.50時(shí)變剛度幅值系數(shù)量綱一位移姿系統(tǒng)(system)倍周期分岔系統(tǒng)的擬周期分岔當(dāng)"嚙合(niè hé) "阻尼比ξg由0.061減小到0.060時(shí),可以觀察到系統(tǒng)響應(yīng)由擬周期道路到達(dá)混沌的過程(guò chéng),如所示。
00.40.81.21.600.40.81.21.6%0.60.30-0.3-0.6量綱一位移姿量綱一位移姿量綱一速度d姿量綱一速度d姿%0.60.30-0.3-0.6ak0.420ak0.460%210-1-2%0.40.20-0.2-0.4-0.600.61.21.8%-1.001.02.0量綱一位移姿量綱一位移姿量綱一速度d姿量綱一速度d姿ak0.485ak0.500不同時(shí)變嚙合剛度幅值系數(shù)ak對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)(system)龐加萊截面1.201.151.101.051.000.950.900.85%%610608606604602600嚙合阻尼比孜g/10-4量綱一位移姿系統(tǒng)擬周期分岔由各參數(shù)(parameter)點(diǎn)處系統(tǒng)響應(yīng)的龐加萊截面可見,在ξg0.0605100附近系統(tǒng)響應(yīng)為擬周期響應(yīng),如所示;當(dāng)ξg減小到0.0604169時(shí),系統(tǒng)的擬周期環(huán)面破碎為數(shù)個(gè)小的吸引子區(qū)域,如所示;當(dāng)ξg繼續(xù)減小到0.0603900時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)為17周期次諧響應(yīng),如所示;隨著ξg進(jìn)一步減小到0.0603750附近時(shí),系統(tǒng)再次進(jìn)入擬周期響應(yīng),如所示。經(jīng)過一系列的擬周期分岔后,系統(tǒng)最終進(jìn)入混沌響應(yīng),此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)相和龐加萊截面如、所示。
由以上分析可以看出,嚙合阻尼比從0.061減小到0.060的過程(guò chéng)中,系統(tǒng)(system)響應(yīng)經(jīng)歷了周期D擬周期D擬周期環(huán)破碎D周期D擬周期…的擬周期分岔道路。系統(tǒng)的邊界激變?cè)谝欢ǖ膮?shù)(parameter)條件下,還可以觀察到系統(tǒng)通過(tōng guò)邊界激變到達(dá)混沌響應(yīng)的現(xiàn)象。
結(jié)論1)建立了包含支承、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差、阻尼和外激勵(lì)(Excitation)等參數(shù)(parameter)的面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)(system)的非線性動(dòng)力技術(shù)模型。齒輪減速電機(jī)1、R系列同軸式斜齒輪減速機(jī)結(jié)合國際技術(shù)要求制造,具有很高的科技含量2、節(jié)省空間,可靠耐用,承受過載能力高,功率可達(dá)132KW; 3、能耗低,性能優(yōu)越,減速機(jī)效率高達(dá)95%以上;4、振動(dòng)小,噪音低,節(jié)能高;5、選用優(yōu)質(zhì)鍛鋼材料,鋼性鑄鐵箱體,齒輪表面經(jīng)過高頻熱處理;6、經(jīng)過精密加工,確保軸平行度和定位軸承要求,形成斜齒輪傳動(dòng)總成的減速機(jī)配置了各種類電機(jī),組合成機(jī)電一體化,完全保證了產(chǎn)品使用質(zhì)量特性。2)系統(tǒng)通向混沌的途徑主要有周期倍化道路、擬周期道路以及邊界激變。3)不同的系統(tǒng)參數(shù),甚至同一參數(shù)的不同區(qū)段,系統(tǒng)會(huì)以不同的道路進(jìn)入混沌區(qū)域。