1 針齒銷(xiāo)的折疊變形計(jì)算
　　工作時(shí)， 針齒銷(xiāo)受擺線輪的壓力發(fā)生折疊變形。行星齒輪減速機(jī)又稱(chēng)為行星減速機(jī)，伺服減速機(jī)。在減速機(jī)家族中，行星減速機(jī)以其體積小，傳動(dòng)效率高，減速范圍廣，精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于伺服電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)等傳動(dòng)系統(tǒng)中。其作用就是在保證精密傳動(dòng)的前提下，主要被用來(lái)降低轉(zhuǎn)速增大扭矩和降低負(fù)載/電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比。
　　若變形過(guò)大，會(huì)使針齒套轉(zhuǎn)動(dòng)不靈活，甚至卡死。這將導(dǎo)致(cause)效率(efficiency)下降(descend)，甚至使針齒套與針齒銷(xiāo)間發(fā)生膠合。故必須控制（control)其變形。為簡(jiǎn)化計(jì)算， 不考慮針齒套對(duì)針齒銷(xiāo)變形的影響， 并假定擺線輪對(duì)針齒銷(xiāo)的最大作用力 F max為均布載荷。下面就針齒銷(xiāo)的兩種結(jié)構(gòu)形式分別進(jìn)行計(jì)算。
　　1 1 兩支點(diǎn)式針齒
　　當(dāng)傳遞（transmission)的功率（指物體在單位時(shí)間內(nèi)所做的功的多少）不大時(shí)，常采用 2（ a） 所示的兩支點(diǎn)式針齒結(jié)構(gòu)，2（ b） 是針齒銷(xiāo)受力簡(jiǎn)。由材料力學(xué)分(credit)析可知，最大撓度 y max發(fā)生在 AC 段。由文獻(xiàn)< 1> 知 AC 段的撓曲線（Curve）方程y= F max x 192EIL（ 9L 3 - 24Lx 2 + 16x 3）
　?。?1）式中： E 為材料的彈性模量， 按針齒銷(xiāo)選材（ GCr15） ，E= 206 # 10 3 MPa； I 為軸慣性矩， I = d？4 Z 64； d？
　　Z為針齒銷(xiāo)直徑，mm； L 為針齒銷(xiāo)跨度(釋義:泛指距離)， mm， 按結(jié)構(gòu)具體尺寸確定； F max為擺線輪與針齒間的最大作用力， 由文獻(xiàn)F max = 4 # 10 3 T C K 1 R Z z C； T C為一個(gè)擺線輪傳遞的計(jì)算轉(zhuǎn)矩， N%m； K 1為短幅系數(shù)； R Z為針齒銷(xiāo)中心分布圓半徑， mm； z C為擺線輪齒數(shù)。
　　AC 段的轉(zhuǎn)角方程= dy dx = F max 192EIL（ 9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3）
　?。?2）在 = 0 處， y= y max， 故令式（ 2） 為零， 則有9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3 = 0（ 3）
　　解式（ 3） 得 x 的三個(gè)解， 其中 x = 0. 4599L 才有意義， 即在 x= 0. 4599L 處， y= y max。將 x 值及
　　E、I 代入式（ 1） ， 再考慮（consider)到 F max并不是均勻（jūn yún)分布的， 應(yīng)引入載荷不均勻系數(shù) K 加以修正。于是得y max = 130KF max L 3 10 8 d？4 Z（ 4）
　　最大轉(zhuǎn)角max發(fā)生在 A 截面， 將 x= 0 及
　　E、I 代入式（ 2） 得max = 464KF max L 2 10 8 d？4 Z（ 5）
　　兩式中， K = 
　　1. 1 
　　1. 2， 加工、安裝精度（精確度）高時(shí)取小值。
　　1 2 三支點(diǎn)式針齒
　　當(dāng)傳遞的功率較大時(shí)， 常采用 3（ a） 所示三支點(diǎn)式針齒結(jié)構(gòu)， 以提高針齒銷(xiāo)的彎曲強(qiáng)度（strength)和剛度， 此時(shí)， 針齒套須作成兩段。 3（ b） 是針齒銷(xiāo)的受力簡(jiǎn)。這是個(gè)三支點(diǎn)連續(xù)（Continuity)梁， 屬一次超靜定結(jié)構(gòu)。用材料力學(xué)的變形比較法， 由 y C = 0 的條件， 先求出支點(diǎn) C 處的支反力， 然后再用疊加法， 便可求出 AC 段的撓曲線（Curve）方程和轉(zhuǎn)角方程。
　　y= F max x 384EIL（ 3L 3 - 28Lx 2 + 32x 3）（ 6）= dy dx = F max 384EIL（ 3L 3 - 84Lx 2 + 128x 3）（ 7）
　　仿照前面的方法， 可求得 x = 0. 2363L 處， y = y max， x = 0 處， = max。于是可得y max = 
　　11. 3KF max L 3 10 8 d？4 Z（ 8）
　　max = 7
　　7. 3KF max L 2 10 8 d？4 Z（ 9）
　　上兩式中各符號(hào)意義同兩支點(diǎn)式。
　　2 輸出機(jī)構(gòu)柱銷(xiāo)軸的彎曲變形計(jì)算
　　由于柱銷(xiāo)軸數(shù)目比針齒銷(xiāo)少， 且離回轉(zhuǎn)中心近，故其受力比針齒銷(xiāo)大得多， 而其直徑受擺線輪上銷(xiāo)孔尺寸限制（limit）， 不能作得很大， 所以須計(jì)算其彎曲變形。為簡(jiǎn)化計(jì)算， 不考慮（consider)柱銷(xiāo)套對(duì)柱銷(xiāo)軸變形的影響(influence)。下面按其三種支承方式分別進(jìn)行分析(Analyse)。
　　2 1 懸臂式
　　由4（ a） ， 可將柱銷(xiāo)軸視作懸臂梁， 并將擺線輪上銷(xiāo)孔對(duì)柱銷(xiāo)軸的最大作用力 Q max作用在遠(yuǎn)離固定端的擺線輪寬度的中點(diǎn)， 以計(jì)算其最大折疊變形。
　　4（ b） 為其受力簡(jiǎn)。齒輪減速電機(jī)1、R系列同軸式斜齒輪減速機(jī)結(jié)合國(guó)際技術(shù)要求制造，具有很高的科技含量2、節(jié)省空間，可靠耐用，承受過(guò)載能力高，功率可達(dá)132KW; 3、能耗低，性能優(yōu)越，減速機(jī)效率高達(dá)95%以上；4、振動(dòng)小，噪音低，節(jié)能高；5、選用優(yōu)質(zhì)鍛鋼材料，鋼性鑄鐵箱體，齒輪表面經(jīng)過(guò)高頻熱處理；6、經(jīng)過(guò)精密加工，確保軸平行度和定位軸承要求，形成斜齒輪傳動(dòng)總成的減速機(jī)配置了各種類(lèi)電機(jī)，組合成機(jī)電一體化，完全保證了產(chǎn)品使用質(zhì)量特性。
　　由材料(Material)力學(xué)分析(Analyse)知柱銷(xiāo)軸最大撓度和轉(zhuǎn)角分別為y max = y c + b 2 c（ 10）
　　max = c（ 11）
　　而 y c = Q max 3EI（ 
　　1. 5b+ ）
　　3（ 12）
　　c = Q max 2EI（ 
　　1. 5b+ ）
　　2（ 13）
　　將式（ 12） 、式（ 13） 代入式（ 10） 、式（ 11） ， 并將 E = 206MP
　　A、I= d？4 s 64 代入得
　　y max = 824Q max 10 8 d？4 S（ 
　　1. 5b+ ）
　　2（ 9b+ 4 ）
　?。?14）
　　max = 4944Q max 10 8 d？4 S（ 
　　1. 5b+ ）
　　2（ 15）
　　式中： d？4 S為柱銷(xiāo)軸直徑，mm； b 為擺線輪寬度， mm， ；為間隔環(huán)寬度， mm； Q
　　max = 4 # 10 3 K S T C Z S R S； K S為柱銷(xiāo)軸的載荷系數(shù)， 考慮零件制造和裝配偏差對(duì) Q max的影響(influence)， 通常取 K S = 
　　1. 2； Z S為柱銷(xiāo)軸數(shù)目； R S為柱銷(xiāo)軸中心分布圓半徑， mm.
　　2 2 懸臂端加均載環(huán)式
　　5（ a） 為懸臂端加均載環(huán)式結(jié)構(gòu)， 5（ b） 是柱銷(xiāo)軸受力簡(jiǎn)， 這是一個(gè)一次超靜定結(jié)構(gòu)。仿照前面的分析(Analyse)方法可知最大撓度發(fā)生在 AC 段， 最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在 B 截面， 推導(dǎo)結(jié)果如下y max = 1648x 2 0 10 8 d？4 S <
　　（ Q max（ 3L 1 - x 0） - R B（ 3L- x 0） >（ 16）
　　max = 2472Q max L 2 1 10 8 d？4 S L（ L - L 1）
　?。?17）
　　式中： L 1為 Q max作用位置（position )， mm， 由具體結(jié)構(gòu)尺寸確定； R B為　支座 B 處　的支　反　力， R B = Q max 2 3L 2 1 L 2 - L 3 1 L 3； x 0為最大撓度 y max發(fā)生處， x 0 = 2（ Q max L 1 - R B L ）
　　Q max - R B。行星齒輪減速機(jī)相對(duì)其他減速機(jī),行星減速機(jī)具有高剛性,高精度(單級(jí)可做到1分以?xún)?nèi)),高傳動(dòng)效率(單級(jí)在97%-98%),高的 扭矩/體積比,終身免維護(hù)等特點(diǎn)。
　　2 3 簡(jiǎn)支式
　　簡(jiǎn)支式結(jié)構(gòu)如 6（ a） 所示， 6（ b） 是柱銷(xiāo)軸的受力簡(jiǎn)。根據(jù)材料力學(xué)分析， y max發(fā)生在 AC 段，max發(fā)生在 B 截面， 結(jié)果如下。
　　y max = 634Q max L 2 10 8 d？4 S L（ L 2 - L 2）3 2（ 18）
　　max = 1648Q max L 1 10 8 d？4 S L（ L 2 - L 2 1）（ 19）
　　3 針齒銷(xiāo)與柱銷(xiāo)軸的剛度條件
　　y max & < y> ，max & < >（ 20）
　　< y> 為許可撓度， < y > = 0. 0002L
　?。?高精度） ；< > 為許用轉(zhuǎn)角， 由于要求針齒套、柱銷(xiāo)套能靈活轉(zhuǎn)動(dòng)， 故應(yīng)按滑動(dòng)軸承(bearing)取< > = 0. 001rad. 4 整機(jī)扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算
　　計(jì)算整機(jī)的扭轉(zhuǎn)變形， 即計(jì)算輸出軸末端相對(duì)輸入軸始端之扭轉(zhuǎn)變形角 .若不計(jì)各件之間的間隙， 則 主要由1、2、3和4組成。
　　4 1 輸入軸、輸出軸的扭轉(zhuǎn)變形角1和2
　　1 = 10 3 T h l 1 G 1 I p1，2 = 10 3 T V l 2 G 2 I p2（ 21）
　　式中： T
　　H、T V為輸入和輸出扭矩，N%m； l
　　1、l 2為輸入軸和輸出軸的計(jì)算長(zhǎng)度， mm； G
　　1、G 2為輸入軸和輸出軸材料的剪切彈性模量， MPa， G 1 = G 2 = 80 # 10 3 MPa； I p1、I p2為輸入軸和輸出軸截面的極慣性矩，I p = d 4 32， d 為軸的直徑， mm.
　　若輸入軸或輸出軸為階梯軸， 應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角， 再加起來(lái)， 或以當(dāng)量直徑計(jì)算。
　　4 2 由針齒銷(xiāo)和柱銷(xiāo)軸的最大撓度使擺線輪產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角
　　3和4若 y 1ma
　　X、y 2max
　　分別為針齒銷(xiāo)和柱銷(xiāo)軸的最大撓度。則
　　3 = y 1max R Z，4 = y 2max R S（ 22）
　　4 3 整機(jī)的扭轉(zhuǎn)變形角= 1 + 2 + 3 + 4（ 23）
　　4 4 彈性回差？的計(jì)算由扭轉(zhuǎn)變形角引起的彈性回差， 折算到輸出軸上的數(shù)值以示， 則= 2（2 + 4） + 2（1 + 3） i（ 24）式中： i 為輸入軸與輸出軸間的比。
　　5 結(jié)論
　　按一般動(dòng)力要求設(shè)計(jì)制造的擺線針輪行星由于剛度不夠和制造精度不夠， 不能用于高精度控制（control)系統(tǒng)的。其改進(jìn)方向應(yīng)為： 提高柱銷(xiāo)軸的彎曲剛度和輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度， 同時(shí)， 提高制造精度， 減小間隙。