某機(jī)器需采用臥式漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星，其方案，要求內(nèi)齒輪分度圓直徑不大于250 mm，比i=40，輸入軸轉(zhuǎn)速n1=1500r/min，額定輸出轉(zhuǎn)矩T2=800Nm，工作平穩(wěn)，試對(duì)此少齒差行星在滿(mǎn)足強(qiáng)度（strength)可靠度R0.995的條件下進(jìn)行模糊可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。行星齒輪減速機(jī)又稱(chēng)為行星減速機(jī)，伺服減速機(jī)。在減速機(jī)家族中，行星減速機(jī)以其體積小，傳動(dòng)效率高，減速范圍廣，精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于伺服電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)等傳動(dòng)系統(tǒng)中。其作用就是在保證精密傳動(dòng)的前提下，主要被用來(lái)降低轉(zhuǎn)速增大扭矩和降低負(fù)載/電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比。

　　1模糊可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立。
　　1.1目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的確定。
　　以漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星體積最小為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，從其結(jié)構(gòu)知體積大小主要取決于內(nèi)齒輪齒頂圓和齒寬的大小，因此其目標(biāo)函數(shù)為。
　　minf（x）=（b2/4）<m（z2-2h* a+2x2）>2（1）。
　　由此可見(jiàn)，行星的體積（volume)與模糊數(shù)m，內(nèi)齒輪齒數(shù)z2，齒寬b2，齒頂高系數(shù)h* a和變位系數(shù)x2有關(guān)，且上述參數(shù)均相互獨(dú)立，由此可確定其設(shè)計(jì)變量(Variable)為X=<mx2z2b2h* a>T =T（2）。
　　1.2模糊可靠度約束條件的確定。
　　1.2.1強(qiáng)度（strength)模糊可靠度約束。
　　由文獻(xiàn)<1>知，在漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星中，由于行星輪和內(nèi)齒輪為內(nèi)接觸，其兩齒廓的曲率中心在同一方向，而且兩曲率半徑1，2相差甚小，因此相互接觸面積大，接觸應(yīng)力較小。所以對(duì)少齒差行星，其主要的失效形式一般為輪齒折斷，而不會(huì)產(chǎn)生齒面點(diǎn)蝕破壞，只需進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，齒根彎曲強(qiáng)度的可靠度R0.995，由此可建立彎曲強(qiáng)度的約束條件，即。
　　g1（x）=R-RF1！0 g2（x）=R-RF2！0（3）。
　　式中，RF1，RF2分別為行星輪和內(nèi)齒輪的折疊強(qiáng)度的實(shí)際模糊可靠度，可通過(guò)如下步驟（procedure)求得。
　　根據(jù)齒根彎曲強(qiáng)度（strength)計(jì)算式為。齒輪減速電機(jī)1、R系列同軸式斜齒輪減速機(jī)結(jié)合國(guó)際技術(shù)要求制造，具有很高的科技含量2、節(jié)省空間，可靠耐用，承受過(guò)載能力高，功率可達(dá)132KW; 3、能耗低，性能優(yōu)越，減速機(jī)效率高達(dá)95%以上；4、振動(dòng)小，噪音低，節(jié)能高；5、選用優(yōu)質(zhì)鍛鋼材料，鋼性鑄鐵箱體，齒輪表面經(jīng)過(guò)高頻熱處理；6、經(jīng)過(guò)精密加工，確保軸平行度和定位軸承要求，形成斜齒輪傳動(dòng)總成的減速機(jī)配置了各種類(lèi)電機(jī)，組合成機(jī)電一體化，完全保證了產(chǎn)品使用質(zhì)量特性。
　　F=- KFtYFaYsa bm！FP（4）。
　　式中K載荷系數(shù)，且K=KAKVKF！
　　Ft齒輪所傳遞的圓周力YFa載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)YSa載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力系數(shù)FP具有模糊性的許用彎曲應(yīng)力的上限。
　　從式（4）知，F(xiàn)是含有KV，KF！Ft等隨機(jī)變量(Variable)的函數(shù)。假設(shè)F服從對(duì)數(shù)分布，則隨機(jī)變量的均值，標(biāo)準(zhǔn)差可用變異系數(shù)法。
　　求得，其值分別為。
　　F= KAKVKF！YFaYSa bm CF =（C 2 K v +C 2 K F！
　　+C 2 F t +CK v CK F?。?br/>　　1/2 SF =FCF.式中變異系數(shù)取值請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)。對(duì)數(shù)正態(tài)概率（probability)密度（單位:g/cm3或kg/m3)函數(shù)為。
　　1 2SF exp<-（lnx-F）2 /（2S2 F）>取降半梯形隸屬函數(shù)。用公式表示為。
　?。▁）= 10<x！a1 a2-x a2-a1 a1<x！a2 0a2<x或x！0實(shí)際模糊可靠度RF通過(guò)(tōng guò)積分可得，即。
　　RF=#
　　0（x）p（x）dx= 1 a2-a1 a2# lna2-F SF - a1# lna1-F SF -expF+ S2 E 2 % # lna2-F-S2 F SF -# lna1-F-S2 F SF按可靠性設(shè)計(jì)方法算出式中各量并代入上式即可求出RF. 1.2.2邊界約束。
　　根據(jù)少齒差行星的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，給每個(gè)設(shè)計(jì)變量以一定的模糊取值范圍，即x i！xi！xi（i=1，2，&；5）。該取值范圍（x，x）的上，下界采用擴(kuò)增系數(shù)法確定。擴(kuò)增系數(shù)法充分考慮了長(zhǎng)期以來(lái)設(shè)計(jì)所積累的經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)規(guī)范給出的許用值基礎(chǔ)上，引入擴(kuò)增系數(shù)！i，來(lái)確定模糊區(qū)間的上，下界，即gi=i，hi=！ii（i=1，2，&；5）
　　式中，gi，hi分別為模糊區(qū)間的上界和下界，i為設(shè)計(jì)規(guī)范給定的許用值。
　　1.2.3其它約束。
　　根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星的情況(Condition)，齒輪的干涉在加工，裝配(assemble)和運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程(guò chéng)中會(huì)隨時(shí)出現(xiàn)，因此應(yīng)消除內(nèi)外齒輪過(guò)渡（transition)曲線(xiàn)（Curve）發(fā)生干涉，齒廓重疊干涉，切制內(nèi)齒輪時(shí)發(fā)生范成頂切干涉等現(xiàn)象的出現(xiàn)，并滿(mǎn)足外齒輪不發(fā)生根切和有足夠頂隙等條件。由此有以下約束條件1）限制（limit）內(nèi)外齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)發(fā)生干涉的約束條件。
　　g8（x）=z1tana 1 +（z2-z1）tan-（z2-z0）tan02+z0tana 0！0 2）限制齒廓重疊干涉約束條件。
　　g9（x）=z2（inva2 +%2）-z1（inva1 +%1）+（z2-z1）inv！0式中，inv=inv+ 2（x2-x1）
　　z2-z1 tan %1=cos-1 r2 a2 -r2 a1 -a2 2ra1 a %2=cos-1 r2 a2 +a2 -r2 a1 2ra 2 a. 3）限制（limit）切制內(nèi)齒輪發(fā)生范成頂切干涉的約束條件。
　　g10（x）=1- z1 z2 - tana2 tan！0. 4）限制外齒輪不發(fā)生根切的約束條件。
　　g11（x）=h* a-z2sin2 2-x2！0. 5）頂隙的約束條件。
　　g12（x）=2-ra+rf+a！0或g12（x）=2-rf+ra+a！0.限于篇幅，上述各式中有關(guān)參數(shù)的物理意義請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)。
　　至此，漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星模糊可靠性?xún)?yōu)化模型已得到解決。
　　2求解模糊可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)模型。
　　從以上分析(Analyse)可知，漸開(kāi)線(xiàn)少齒差行星是一個(gè)具有5個(gè)設(shè)計(jì)變量，12個(gè)不等式約束的模糊優(yōu)化問(wèn)題。求解模糊優(yōu)化問(wèn)題的基本途徑是將其轉(zhuǎn)化為最優(yōu)水平截集上的普通優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)而求解。這里采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法確定最優(yōu)截集水平。其基本步驟如下。
　　建立因素集選擇影響(influence)。
　　取值的因素：設(shè)計(jì)水平U1，制造水平U2，材質(zhì)好壞U3，使用條件U4和重要程度U5，因此因素集為U=（U1，U2，U3，U4，U5）。
　　每一因素(factor)按性質(zhì)分為5個(gè)等級(jí)。由于各等級(jí)的模糊性，很難把某一因素規(guī)定為它的某一等級(jí)，因此各因素應(yīng)看作是等級(jí)論域上的模糊子集。
　　確定因素及因素等級(jí)權(quán)重集為了準(zhǔn)確反映各因素及因素等級(jí)對(duì)評(píng)判對(duì)象&的影響，應(yīng)賦予各因素及因素等級(jí)以不同的權(quán)重A和Ai，其中因素權(quán)重集為A={0.25，0.25，0.20，0.15，0.15}. +二級(jí)模糊綜合評(píng)判由模糊矩陣乘法得到評(píng)判結(jié)果為，B=AR={0.248，0.314，0.465，0.676，0.812，0.753，0.547，0.478，0.343，0.277}，按加權(quán)平均法和最大隸屬度法得到的評(píng)判結(jié)果均為&* =0.85，即最優(yōu)截集的水平是0.85，從而將模糊優(yōu)化問(wèn)題(Emerson)轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化問(wèn)題。
　　，選擇普通優(yōu)化方法并求解針對(duì)上述模糊可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，采用復(fù)合形法求解。編制出目標(biāo)(cause)函數(shù)和約束條件的子程序后，輸入原始（Original)數(shù)據(jù)，即可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行得出優(yōu)化結(jié)果。
　　潤(rùn)滑油(Lubricating oil)過(guò)量引起油溫升高；采用風(fēng)扇降溫，導(dǎo)致(cause)溫度降低（reduce)。
　　3）齒輪箱的溫升是齒輪運(yùn)行狀態(tài)的綜合反映。當(dāng)齒面嚴(yán)重?fù)p傷，負(fù)荷過(guò)重，嚴(yán)重偏載，軸承損壞時(shí)都會(huì)使箱體(BOX)的溫度比正常情況有明顯的升高。由于此次試驗(yàn)試驗(yàn)臺(tái)的調(diào)整比較理想，油箱溫度基本控制在理想范圍內(nèi)。但從整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程(guò chéng)觀(guān)察分析，除環(huán)境溫度影響較大外，齒輪箱體內(nèi)潤(rùn)滑油(Lubricating oil)過(guò)多也是造成油溫升高的主要原因。從表4中可以看出，疲勞試驗(yàn)進(jìn)行到336 h時(shí)，由于潤(rùn)滑油的過(guò)量，油溫明顯升高。
　　4結(jié)語(yǔ)。
　　如果能夠很好地控制加工，安裝和環(huán)境條件，刮削硬齒面雙圓弧齒輪在承載能力，性能和動(dòng)態(tài)特性等方面能夠滿(mǎn)足對(duì)硬齒面齒輪的設(shè)計(jì)要求。硬齒面齒輪減速機(jī)一般用于低轉(zhuǎn)速大扭矩的傳動(dòng)設(shè)備，把電動(dòng)機(jī)普通的減速機(jī)也會(huì)有幾對(duì)相同原理齒輪達(dá)到理想的減速效果，大小齒輪的齒數(shù)之比，就是傳動(dòng)比。隨著減速機(jī)行業(yè)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)運(yùn)用到了減速機(jī)。在試驗(yàn)的某些工況下優(yōu)于磨削硬齒面漸開(kāi)線(xiàn)齒輪。