行星齒輪減速機(jī)應(yīng)用混預(yù)算從優(yōu)吹塑算法研討
1 蝸桿少齒差行星齒輪(Gear)優(yōu)化模型
1. 1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介
吹塑蝸桿少齒差行星齒輪機(jī)構(gòu)示意圖。硬齒面齒輪減速機(jī)為達(dá)到特別低的輸出轉(zhuǎn)速,可以通過兩個(gè)齒輪減速機(jī)相聯(lián)的方法來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)采用這種傳動(dòng)方案時(shí),可配置電機(jī)的功率必須依賴于減速機(jī)的極限輸出扭矩,而不能通過電機(jī)功率來計(jì)算減速機(jī)的輸出扭矩。它是一個(gè)二級(jí)輪系裝置, 高速級(jí)由蝸桿 1和蝸輪 2組成蝸桿, 低速級(jí)由少齒差行星組成, H 為主動(dòng)曲軸, 3為行星輪, 4為內(nèi)齒輪。V 為雙萬向聯(lián)軸器。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為: 懸臂式直流電機(jī)帶動(dòng)蝸桿運(yùn)動(dòng), 蝸桿通過蝸輪帶動(dòng)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng), 行星輪安裝在曲軸上, 通過與內(nèi)齒輪嚙合帶動(dòng)雙萬向聯(lián)軸器運(yùn)動(dòng), 通過雙萬向聯(lián)軸器將運(yùn)動(dòng)傳給吹塑系統(tǒng)。
1. 2 設(shè)計(jì)變量
蝸桿少齒差行星減速機(jī)需要獨(dú)立設(shè)計(jì)的變量有: 高速級(jí)蝸桿的比 I 12, 模數(shù) m 1, 蝸桿頭數(shù)z 1, 直徑系數(shù) q, 低速級(jí)少齒差行星齒輪的模數(shù)m 2, 外齒輪齒數(shù) z 3, 齒寬 b 2, 齒數(shù)差 z d(z d = z 4 - z 3), 變位系數(shù) y 3, y 4, 齒頂高系數(shù) h * a共 11個(gè)變量。所以,設(shè)計(jì)變量
1. 3 目標(biāo)函數(shù)
在吹塑系統(tǒng)中采用蝸桿少齒差行星主要是為了獲得較小的結(jié)構(gòu)尺寸。因此, 多數(shù)研究以結(jié)構(gòu)體積(volume)最小為優(yōu)化單目標(biāo), 并且為了計(jì)算方便, 通常以各齒輪的分度圓柱體積為計(jì)算依據(jù)。這樣, 其一, 對(duì)于齒頂高系數(shù) h 變位系數(shù) y3、y4, 嚙合角等一些參數(shù)就不能反映在目標(biāo)函數(shù)中, 而這些參數(shù)在齒廓不重疊干涉、小齒輪過渡曲線(Curve)干涉、重合度等約束條件中有所反映, 若憑經(jīng)驗(yàn)確定它們, 有時(shí)導(dǎo)致(cause)不能滿足約束條件。其二, 為了滿足少齒差行星齒廓不重疊干涉條件, 一般采用正并同時(shí)減小齒頂高系數(shù) h a, 但采用正會(huì)使的嚙合角增大,導(dǎo)致曲軸軸承上的徑向力增大, 從而影響軸承的壽命(lifetime)和的效率。在少齒差行星設(shè)計(jì)中, 嚙合角是一個(gè)較為重要的參數(shù), 必須取一個(gè)較為合適的值。為了使裝置重量輕, 體積小, 并有較高的效率和使用壽命, 本文以兩級(jí)輪系的體積之和最小和少齒差行星的嚙合角最小為雙優(yōu)化目標(biāo)。在計(jì)算蝸桿的體積時(shí), 蝸桿的體積不僅與自身的參數(shù)有關(guān), 且與箱體的結(jié)構(gòu)等其它因素有關(guān), 計(jì)算不便; 蝸桿的體積主要由蝸輪的體積決定, 故以蝸輪的體積代替。
加權(quán)因子, 它們反應(yīng)各目標(biāo)的重要程度, 取1= 1,2= 2, 表示體積為主要優(yōu)化(optimalize)目標(biāo), 嚙合角為次要優(yōu)化目標(biāo);
嚙合角和體積的經(jīng)驗(yàn)值, 它們主要是消除各優(yōu)化目標(biāo)(cause)在量綱和量級(jí)上的差異。
1. 4 約束條件
1.
4. 1 運(yùn)動(dòng)性能約束條件
?。?1)內(nèi)外齒輪齒廓重疊干涉限制條件
?。?2)內(nèi)"嚙合(niè hé) "齒輪(Gear)重合度限制(limit)條件
?。?3)內(nèi)外齒輪過渡曲線干涉限制條件
?。?4)內(nèi)齒輪頂切干涉限制條件
?。?5)內(nèi)齒輪根切干涉限制條件
?。?6)內(nèi)嚙合齒輪頂隙限制條件
1.
4. 2 強(qiáng)度(strength)約束條件
對(duì)于蝸桿, 蝸桿的強(qiáng)度要高于蝸輪的強(qiáng)度,故按蝸輪的強(qiáng)度校核; 對(duì)于少齒差行星, 內(nèi)齒輪的強(qiáng)度高于外齒輪的強(qiáng)度, 故按外齒輪強(qiáng)度校核。硬齒面齒輪減速機(jī)傳動(dòng)的效率是所有傳動(dòng)式中效率最高的一種,其效率比蝸桿傳動(dòng)要高的多。齒輪減速機(jī)的效率主要由齒輪及軸承的摩擦決定。
?。?1)齒面接觸疲勞強(qiáng)度限制條件
g 7(X ): m 3 1 q # KT 2(500 m 1 < # > H 2)2 g 8(X ): Z H Z E 2KT 3( i 2 - 1)b 2 m 2 z 2 3 i 2H 2式中 Z H區(qū)域系數(shù);Z H彈性影響系數(shù);
H
2、H 3蝸輪
2、齒輪 3的允用接觸應(yīng)力。其值的計(jì)算可參考文獻(xiàn)。
( 2)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度(strength)限制條件g 9(X ): m 2 1 q #
1. 6KT 2 Y F a2 Y?z 2 F 2 cos% g 10(X ):2KT 3 Y F a3 Y S a b 2 m 2 z 2F 2式中 Y F a i齒形系數(shù);Y F a i應(yīng)力校正系數(shù);Y螺旋角影響系數(shù);
蝸桿導(dǎo)程角;< # > F
2、< #> F 3蝸輪
2、齒輪 3的允用彎曲應(yīng)力。
其值的計(jì)算可參考文獻(xiàn)。
1.
4. 3 變量關(guān)系約束條件
?。?1)比約束條件
g 11(X ) :i= i 1 i 2 i 1 = z 2 /z 1, i 2 = z 3 /(z 4 - z 3)( 2)邊界約束條件
g 12+ I(X ) : x i? x i? x i i = 1, 2, ? 11 x i, x i第 i個(gè)設(shè)計(jì)變量 x i的上、下限。齒輪減速機(jī)一般用于低轉(zhuǎn)速大扭矩的傳動(dòng)設(shè)備,把電動(dòng)機(jī)普通的減速機(jī)也會(huì)有幾對(duì)相同原理齒輪達(dá)到理想的減速效果,大小齒輪的齒數(shù)之比,就是傳動(dòng)比。隨著減速機(jī)行業(yè)的不斷發(fā)展,越來越多的企業(yè)運(yùn)用到了減速機(jī)。
2 混沌免疫進(jìn)化算法原理
2. 1 免疫進(jìn)化算法
免疫進(jìn)化算法是一種研究(research)、借鑒、利用生物免疫系統(tǒng)的各種原理和機(jī)制發(fā)展起來的新興算法。它具有抗原自動(dòng)識(shí)別、特征抽取、抗體多樣化、分布式檢測(cè)以及學(xué)習(xí)、記憶、自我規(guī)劃等特征, 比較適合解決多模態(tài)、多函數(shù)等的復(fù)雜優(yōu)化問題。
生物免疫系統(tǒng)(system)是一個(gè)分布式、自組織和具有動(dòng)態(tài)平衡能力的自適應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)。面對(duì)外界入侵(指以征服或虜掠為目的的竄犯)的抗原, 能夠產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵御病原。其運(yùn)行機(jī)制可概括為:
( 1)免疫進(jìn)化。免疫細(xì)胞識(shí)別抗原并激活、分化、增殖, 通過(tōng guò)超變異、正選擇、克隆選擇和相似性抑制等過程逐步進(jìn)化。
( 2)免疫記憶。
免疫系統(tǒng)(system)通過學(xué)習(xí)抗原, 產(chǎn)生優(yōu)秀抗體并被保存下來作為記憶細(xì)胞, 今后當(dāng)有同類抗原的入侵(指以征服或虜掠為目的的竄犯)時(shí), 相應(yīng)的記憶細(xì)胞會(huì)迅速激發(fā), 產(chǎn)生大量抗體消滅抗原。
( 3)免疫調(diào)節(jié)。免疫系統(tǒng)內(nèi)部形成一個(gè)相互作用的免疫應(yīng)答動(dòng)態(tài)平衡網(wǎng)絡(luò), 通過抗體間的相互促進(jìn)和抑制反應(yīng), 自我調(diào)節(jié)產(chǎn)生適當(dāng)數(shù)量的必要抗體維持免疫應(yīng)答平衡。如果把進(jìn)化計(jì)算對(duì)應(yīng)為整個(gè)免疫系統(tǒng), 把外來入侵的抗原對(duì)應(yīng)為求解問題的目標(biāo)函數(shù),把免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體對(duì)應(yīng)為問題的解, 則進(jìn)化計(jì)算的求解可以模擬生物免疫系統(tǒng)的進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行。其步驟如下:
在目標(biāo)函數(shù)定義域內(nèi), 隨機(jī)產(chǎn)生出 N 個(gè)初始抗體
?。ǔ跏冀?)。
將N 個(gè)抗體劃分為 G 個(gè)抗體組, 每組 n= N / G 個(gè)抗體, 對(duì)每組抗體分別進(jìn)行抗體評(píng)價(jià), 即計(jì)算親和度
(適應(yīng)函數(shù)值 )。
從每組中正選擇出 n0個(gè)高親和度且編碼(coding)不同的抗體, 克隆復(fù)制到記憶細(xì)胞庫
?。ㄒ?guī)模為 m ), 則每一代將有 G
(n0個(gè)抗體進(jìn)入記憶細(xì)胞庫。)判斷結(jié)束條件。如果滿足條件, 則輸出記憶細(xì)胞
(問題(Emerson)優(yōu)化(optimalize)解 ), 否則進(jìn)化更新種群。
每組抗體分別進(jìn)行免疫系統(tǒng), 根據(jù)抗體的親和度將它們劃分為高、中、低三個(gè)子抗體群
?。ù蠹s按1+ 2+ 1), 進(jìn)行變異操作, 其變異率需滿足 P m1 < P m2 < P m3。
變異后的抗體與記憶細(xì)胞一起進(jìn)行抗體抑制, 抑制閾值 ?。即若抗體之間的歐氏距離 D ? ?則只保留其中親和度最高的抗體。按規(guī)模 N 產(chǎn)生新一代抗體種群。轉(zhuǎn)& .D =?d k= 1(x ik - x jk)2式中 x
I、x j第
I、j個(gè)抗體;d抗體編碼的維數(shù)。
2. 2 記憶種群混沌搜索
雖然免疫進(jìn)化算法能迅速把問題的解限制在一個(gè)較小的區(qū)間, 但在小區(qū)間內(nèi)搜索到滿意的解的效率并不高?;煦缢阉魉惴ň哂胁粚?duì)初值敏感、易于跳出局部(part)極小、搜索速度快、計(jì)算精度高、全局漸近收斂的特性。本文將混沌算法與免疫算法結(jié)合,對(duì)記憶種群進(jìn)行混沌優(yōu)化, 以利于加強(qiáng)算法的搜索能力, 提高收斂速度?;煦鐑?yōu)化的基本思想是把混沌變量從混沌空間映射到解空間, 然后利用混沌變量具有的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性的特點(diǎn)進(jìn)行搜索。
選取 Logistic映射為混沌信號(hào)發(fā)生器, 如下式產(chǎn)生混沌系列, 對(duì)記憶種群混沌搜索以獲得最優(yōu)記憶種群。
Z k+ 1 = &(1 - Z k)k = 0, 1, 2, ?
其中 Z k第 k次迭代的混沌變量, 0< Z k < 1;&控制參數(shù), &= 4時(shí), 系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。
具體步驟如下:% 接
2. 1免疫進(jìn)化算法 ? , 對(duì)記憶庫中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行反編碼, 從二進(jìn)制變換到原問題域, 得到基因顯型 x i, 再將 x i映射到混沌空間 < 0, 1>:Z i = x i - a i b i - a i其中 a
I、b i變量 x i的上、下限, i= 1, 2, . . . , n.
& 對(duì) Z i進(jìn)行混沌迭代, 直到達(dá)到最大步數(shù)或滿足要求, 取較好值代替 Z ik。? 對(duì)混沌變量(Variable) Z ik進(jìn)行了逆映射, 變化到原問題域, 得最優(yōu)記憶種群 x ik。轉(zhuǎn)接
2. 1免疫進(jìn)化算法)。
x ik = a i +
(b i - a i) /Z ik為了提高計(jì)算效率, 混沌優(yōu)化的概率 P k采取隨迭代次數(shù) k的自適應(yīng)變化。
Pk= 1 - 1 /( 1 + lnk)
3 實(shí)例分析
以某塑料廠吹塑系統(tǒng)一蝸桿少齒差行星為研究對(duì)象。輸入功率 P = 0. 125 kW, 輸入轉(zhuǎn)速 n 1 = 1420 r/m in, 總比 i= 458.每天工作 8 h, 工作平穩(wěn)。高速級(jí)蝸桿的材料為 40 Cr, 調(diào)質(zhì)及表面淬火, 齒面硬度為 HRC 48 55, 蝸輪采用錫青銅ZCuSn10 P1.低速級(jí)齒輪材料為 45鋼, 調(diào)質(zhì)處理,齒面硬度 HBS 200 240.
算法參數(shù)設(shè)計(jì)如下:
??!*= 50, V * = 4
?。?10 5; 種群大小N = 100, 分組數(shù) G= 3, 記憶庫種群 n = 10, 最大進(jìn)化次數(shù) T = 100, 最大混沌迭代次數(shù) k= 50, 三個(gè)抗體組的變異概率 Pm分別為 { 0. 06, 0. 35, 0. 4 },{ 0. 06, 0. 25, 0. 35}, { 0. 05, 0. 25, 03}, 抑制閾值 ?
= 0. 2.在 P. 866、256 MRAM 計(jì)算機(jī)上, 使用 M at lab
6. 5編程, 通過運(yùn)行程序(procedure), 獲得一組優(yōu)化解, 其中最優(yōu)解如表 1(數(shù)據(jù)經(jīng)過園整 )。比較優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn), 的體積減小了 20% , 同時(shí)也得到了較小的嚙合角, 下降了
4. 2% .從而使齒輪的效率及輪齒的彎曲強(qiáng)度得以提高。
4 結(jié)論
本文對(duì)吹塑系統(tǒng)蝸桿少齒差行星齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了嘗試。以嚙合角和尺寸最小的雙目標(biāo)(cause)優(yōu)化模型, 優(yōu)化各尺寸參數(shù), 具有全局優(yōu)化的特性。在尋求裝置體積最小的過程中, 使設(shè)計(jì)參數(shù)的配置更加合理, 不僅有效減小了結(jié)構(gòu)的尺寸, 而且提高了機(jī)構(gòu)(organization)的運(yùn)動(dòng)性能。克服了在使用中存在的尺寸大, 效率低的弱點(diǎn)。采用混沌免疫進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解, 能較好解決優(yōu)化中參數(shù)多、模型復(fù)雜、調(diào)整和操作控制難、計(jì)算速度慢等問題。首先利用免疫進(jìn)化算法的大空間搜索優(yōu)勢(shì)將最優(yōu)值圈定在一個(gè)小的領(lǐng)域內(nèi), 然后在小的空間內(nèi)發(fā)揮(表現(xiàn)出內(nèi)在的能力)混沌搜索算法的特點(diǎn)進(jìn)一步搜索。這樣, 使得算法收斂性更好, 搜索能力更強(qiáng), 不僅節(jié)省計(jì)算時(shí)間, 而且提高了優(yōu)化精度。